电测法的应用实例讲解
来源： admin 发布时间： 2012-12-13前言：电测法是绝大多数传感器设备的基本原理，为了您在系统中快速掌握传感器性能及特性，并更好的使用立创工控提供的德国batarow原装进口轴销式传感器及西班牙ascell各种类型的测力传感器，称重传感器及称重系统，故将传感器基本原理进行详尽讲解。
悬臂梁指定截面最大弯曲应变εmax 的测量
矩形截面梁自由端受集中力P。用不同的布片、组桥方式测定A截面的最大弯曲应变εmax及桥臂系数B。根据应变的测量值可进一步确定截面的最大应力σmax ，截面弯矩MA 。
被测点的实际应变值若为ε单，则桥臂系数B= ε仪 /ε单；
根据虎克定律σ= Eε，被测点的应力为： σmax = Eεmax ；
由最大弯曲正应力公式可求出A面的弯矩为：MA = Wσmax =W Eεmax。
◆单臂测量
在截面A的上（或下）表面贴一枚电阻片A1，进行单臂测量。结果为：
ΔUDB =
ε1 =εmax
ε仪=ε1 =εmax
桥臂系数为1，单臂测量的灵敏度不能提高。
◆半桥测量
在指定截面的上下表面各贴一枚电阻片A1、 A2，组半桥测量。因上下两弯曲应变的大小相等方向相反ε1max=ε2max，其测量结果为：
ΔUDB =[ε1－（ε2）] = 2εmax
ε仪 = 2εmax ：εmax =ε仪/ 2
◆对臂测量
上下两枚电阻片接对臂测测量果为：
ΔUDB = [εmax ＋（－εmax ）] = 0
ε仪 = 0
因组桥方式不当，上、下位置的应变相互抵消。测量无效。
◆全桥测量
在上表面贴两枚电阻片R1、R3 ；下表面贴两枚电阻片R2、 R4，组全桥测量其结果为：
ΔUDB =[ε1－(－ε2)＋ε3 －(－ε4)] = 4ε1 = 4εmax
ε仪 = 4εmax；εmax=ε仪 / 4
◆串联测量
上下两枚应测量结果：
ΔUDB = 
( 
)=[(ΔR－ΔR)/(R＋R)] = 0
ε仪 = 0
因组桥方式不当，上、下位置的应变在同一桥臂中相互抵消。测量无效。
各种组桥方式应力，内力的测量结果如
| 组桥方式 | 布片方案 | 组桥图 | 测量结果 | 截面弯矩MA | 桥臂系数B |
|---|---|---|---|---|---|
| 单臂测量 | ε试=ε1=εmax σ=Eεmax | MA=Wσmax | 1 | ||
| 半桥测量 |
ε仪=2εmax σmax=E
|
MA=WE
|
2 | ||
| 对臂测量 | ε仪=0 | ||||
| 全桥测量 |
ε仪=4εmax σmax=E
|
MA=WE
|
4 | ||
| 串联测量 | ε仪=0 |
偏心拉杆的应变测量、和内力的分离
一矩形截面杆件受一偏心拉力P，偏心距为e 。设拉力引起的应变为εP ；偏心引起的最大弯曲应变为εmax 。用不同的布片、组桥方式分离和测定杆件的轴向应变εP 、最大弯曲应变εmax 及桥臂系数B。根据应变的测量值可进一步确定截面的最大弯曲应力σmax 及截面弯矩MA 。
根据虎克定律σ= Eε，被测点的弯曲应力为：σmax = Eεmax ；
由最大弯曲正应力公式，截面的弯矩为：MA = Wσmax =W Eεmax；
拉杆的应力和内力分别为：σP =EεP ； N = F0 EεP 。
F0 -杆的横截面积
◆单臂测量
测定拉应变εP
在杆的中性轴上贴一枚应变片A0，进行单臂测量。A0因不受弯曲应变的影响。测量结果：
ΔUDB =ε1
ε仪 = ε1 = εP
布片位置恰当，单臂测量可以将拉力和弯矩自动分离开来。但测量的灵敏度不能提高。
◆半桥测量
测定杆的最大弯曲应变εmax
在A截面的上、下表面各贴一枚电阻片A1、A2 。与之相应的工作应变为ε1 、ε2 。二者感受的应变由两部分组成：
ε1 = εP + εmax ； ε2 =εP －εmax
A1、A2进行半桥测量。其结果为：
ΔUDB =（ε1－ε2）=[εP +εmax－(εP－ εmax) ] =2εmax
ε仪 = 2εmax；εmax =ε仪 /2
εP 在这里被消除，使轴力P和弯矩M分离开来。
◆对臂测量
测定杆的拉应变εP
上、下表面的两枚电阻片A1、A2 。感受的应变由两部分组成：
ε上 =εP +εmax ；
ε下 =εP －εmax 。
A1、A2进行对臂测量，其结果为：
ΔUDB=（ε1＋ε3）=（ε上＋ε下） =[εP +εmax＋(εP－εmax) ] =2 εP ε仪= 2εP
εP= ε仪/2
P和M两种内力得以分离。
◆单臂测量
在截面A的上（或下）表面贴一枚电阻片A1，进行单臂测量。结果为：
ΔUDB =ε1 =εmax
ε仪=ε1 =εmax
桥臂系数为1，单臂测量的灵敏度不能提高。
◆半桥测量
在指定截面的上下表面各贴一枚电阻片A1、 A2，组半桥测量。因上下两弯曲应变的大小相等方向相反ε1max=ε2max，其测量结果为：
ΔUDB =[ε1－（ε2）] = 2εmax
ε仪 = 2εmax ：εmax =ε仪/ 2
◆对臂测量
上下两枚电阻片接对臂测测量果为：
ΔUDB = [εmax ＋（－εmax ）] = 0
ε仪 = 0
因组桥方式不当，上、下位置的应变相互抵消。测量无效。
◆全桥测量
在上表面贴两枚电阻片R1、R3 ；下表面贴两枚电阻片R2、 R4，组全桥测量其结果为：
ΔUDB =[ε1－(－ε2)＋ε3 －(－ε4)] = 4ε1 = 4εmax
ε仪 = 4εmax；εmax=ε仪 / 4
◆串联测量
上下两枚应测量结果：
ΔUDB = ()=[(ΔR－ΔR)/(R＋R)] = 0
ε仪 = 0
因组桥方式不当，上、下位置的应变在同一桥臂中相互抵消。测量无效。
各种组桥方式应力，内力的测量结果如
| 组桥方式 | 布片方案 | 组桥图 | 测量结果 | 截面弯矩MA | 桥臂系数B |
|---|---|---|---|---|---|
| 单臂测量 | ε试=ε1=εmax σ=Eεmax | MA=Wσmax | 1 | ||
| 半桥测量 |
ε仪=2εmax σmax=E
|
MA=WE
|
2 | ||
| 对臂测量 | ε仪=0 | ||||
| 全桥测量 |
ε仪=4εmax σmax=E
|
MA=WE
|
4 | ||
| 串联测量 | ε仪=0 |
圆轴扭转的应变、内力测量
圆轴在扭矩Mk作用下为纯剪应力状态。最大剪应力为τmax。主应力σ1、σ3分别沿450和1350。因为电阻片只能测正应变、不能测剪应变，所以电阻片只能沿主应力的方向粘贴。
剪应力τmax和扭矩Mk的测量
◆单臂测量（图12）
为测定纯剪应力τmax和扭矩Mk，沿轴表面的 方向贴一枚电阻片R1 相应的应变为ε1。单臂测量的结果为：
ΔUDB = ε1 ε仪 = ε1 =ε45
结果表明测量灵敏度没有提高。由平面应力、应变分析知道：
ε45 =
（1+μ）
最大剪应力则为： τmax =
相应的扭矩为： Mk = Wpτmax =
ε45
这里： E- 材料的弹性模量
μ- 材料的泊桑
Wp- 圆轴截面的抗扭截面系数
圆轴在扭矩Mk作用下为纯剪应力状态。最大剪应力为τmax。主应力σ1、σ3分别沿450和1350。因为电阻片只能测正应变、不能测剪应变，所以电阻片只能沿主应力的方向粘贴。
剪应力τmax和扭矩Mk的测量
◆对臂测量（图13）
为沿截面直径两端点的450方向各贴一枚应变片R1、R3 ，与之对应的应变为 ：ε1=ε3=ε45 =（1+μ）
R1、R3组成对臂测量后，测量结果为：
ΔUDB =（ε1＋ε3）= 2ε45
ε仪 =（ε1＋ε3）= 2ε45； ε45=ε仪 / 2
桥臂系数B = 2。表明半桥测量的灵敏度是单臂测量的2倍。
纯剪应力则为： τmax = 
ε45 =ε仪 / 2
相应的扭矩为： Mk =ε45 =ε仪 / 2
圆轴在扭矩Mk作用下为纯剪应力状态。最大剪应力为τmax。主应力σ1、σ3分别沿450和1350。因为电阻片只能测正应变、不能测剪应变，所以电阻片只能沿主应力的方向粘贴。
剪应力τmax和扭矩Mk的测量
◆半桥测量（图14）
沿轴表面的450和1350方各贴一枚电阻片R1 、R2 ，与之对应的线应变为 ：ε1= ε45 =（1+μ） ε2= －ε1= －（1+μ）
R1、R2组成对臂测量后，测量结果为：
ΔUDB = （ε1－ ε2）=2ε45
ε仪 = （ε1＋ε2）= 2ε45
桥臂系数B = 2。测量灵敏度也是单臂测量的2倍。
同样，最大剪应力为：
τmax =ε45 =ε仪 / 2
相应的扭矩为：
Mk =ε45=ε仪 / 2
上述实例说明，不同的组桥方法不但可以提高测量灵敏度，而且可以将不同性质的应变（或内力）分离开来。一点的应变测出后，根据轴力、弯矩以及扭矩与主应力及剪应力的关系，既可求出相应的内力值。所以灵活掌握各种组桥方式是电测法的重点。